前 K 个高频元素

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算法-前 K 个高频元素

背景

  • 算法–前 K 个高频元素

  • 博主以代码随想录算法公开课进行学习

题目

  • 给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

    示例 1:

    • 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
    • 输出: [1,2]

    示例 2:

    • 输入: nums = [1], k = 1
    • 输出: [1]

    提示：

    • 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
    • 你的算法的时间复杂度必须优于 , n 是数组的大小。
    • 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的。
    • 你可以按任意顺序返回答案

思路

  • **核心逻辑：**前K个高频元素的核心解法是「哈希表统计频率 + 小顶堆筛选高频元素」：
    • 哈希表：统计每个元素的出现频率（O(n)）；
    • 小顶堆：维护当前「频率前k高」的元素，堆顶是这k个元素中频率最低的，遍历过程中仅保留高频元素，最终堆中即为结果（堆操作的时间复杂度为O(m log k)，m是不同元素的个数，m≤n）；
    • 优势：时间复杂度为O(n + m log k)，优于O(n log n)（直接排序的复杂度），满足题目进阶要求。
  • 具体步骤：
    • 统计频率：遍历数组，用HashMap记录每个元素的出现次数（键=元素，值=频率）；
    • 小顶堆筛选：遍历HashMap中的键值对，维护大小为k的小顶堆：
      • 堆大小 < k：直接将「元素+频率」加入堆；
      • 堆大小 = k：若当前元素频率 > 堆顶元素频率 → 弹出堆顶（频率最低的元素），加入当前元素；
    • 提取结果：小顶堆中存储的是频率前k高的元素，但弹出顺序是「频率低→高」，需倒序存入结果数组。

代码

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class Solution {
    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int num : nums){
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
        }
        //定义小顶堆，比较逻辑是pair1[1]-pair2[1],即频率低的排在对头
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((pair1,pair2)-> pair1[1]-pair2[1]);
        for(Map.Entry<Integer,Integer> entry : map.entrySet()){
            if(pq.size()<k){  // 堆大小不足k时，直接加入
                pq.add(new int[] {entry.getKey(),entry.getValue()});
            }else{
                  // 当前元素频率 > 堆顶元素频率（堆顶是当前k个元素中频率最低的）
                if(entry.getValue()>pq.peek()[1]){
                    pq.poll();// 弹出频率最低的元素
                    pq.add(new int[] {entry.getKey(),entry.getValue()}); // 加入当前高频元素
                }
            }
        }
        // 倒序存结果：小顶堆弹出的顺序是「频率低→高」，所以从后往前填
        int[] ans = new int[k];
        for(int i = k-1;i>=0;i--){
            ans[i] = pq.poll()[0];
        }
        return ans;
    }
}

总结

  • 核心知识点:
    • 哈希表的应用：HashMap统计频率是处理「元素 - 频次」问题的基础，getOrDefault方法简化了「存在则 + 1，不存在则初始化为 1」的逻辑；
    • 小顶堆的核心价值：
      • 维护 k 个高频元素，堆顶是当前 k 个元素中频率最低的，保证堆中始终是「频率前 k 高」的元素；
      • 堆的插入 / 弹出操作复杂度为 O (log k)，相比直接排序（O (m log m)），当 k 远小于 m 时效率更高；
    • 时间复杂度优化：
      • 统计频率：O (n)；
      • 堆操作：O (m log k)（m 是不同元素的个数，m≤n）；
      • 总复杂度：O (n + m log k)，优于 O (n log n)，满足题目进阶要求。