逆波兰表达式求值

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算法-逆波兰表达式求值

背景

  • 算法–逆波兰表达式求值

  • 博主以代码随想录算法公开课进行学习

题目

  • 根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

    有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

    说明：

    整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

    示例 1：

    • 输入: [“2”, “1”, “+”, “3”, " * "]
    • 输出: 9
    • 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

    示例 2：

    • 输入: [“4”, “13”, “5”, “/”, “+”]
    • 输出: 6
    • 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

    示例 3：

    • 输入: [“10”, “6”, “9”, “3”, “+”, “-11”, " * ", “/”, " * ", “17”, “+”, “5”, “+”]

    • 输出: 22

    • 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

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      3
      4
      5
      6
      7
      ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5       
      = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5       
      = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5     
      = ((10 * 0) + 17) + 5     
      = (0 + 17) + 5    
      = 17 + 5    
      = 22

    逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

    平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

    该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

    逆波兰表达式主要有以下两个优点：

    • 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
    • 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

思路

  • 核心逻辑：逆波兰表达式（后缀表达式）的计算天然适配栈的「后进先出」特性—— 数字入栈，运算符取出栈顶两个数字计算，结果重新入栈，最终栈中仅剩一个元素（表达式结果）；
  • 具体步骤：
    • 初始化栈，遍历逆波兰表达式的每个元素：
      • 若为数字 → 转为整数压入栈；
      • 若为运算符 → 取出栈顶两个数字（注意顺序：后弹出的是「被操作数」，先弹出的是「操作数」），执行运算后将结果压入栈；
    • 遍历结束后，栈中唯一元素即为表达式的计算结果。
  • 关键注意事项：
    • 减法：栈顶第一个数是减数，第二个数是被减数 → 计算 被减数 - 减数；
    • 除法：栈顶第一个数是除数，第二个数是被除数 → 计算 被除数 / 除数；
    • 整数除法：题目要求保留整数部分，Java 中整数除法会自动向下取整（符合题目要求）。

代码

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class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        // 用Deque模拟栈（推荐LinkedList/ArrayDeque，效率高于Stack）
        Deque<Integer> stack = new LinkedList();
        // 遍历逆波兰表达式的每个元素
        for(String s : tokens){
            // 加法：取出栈顶两个数，求和后压入
            if("+".equals(s)){
                stack.push(stack.pop()+stack.pop());
            }else if("-".equals(s)){
                stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
            }else if("*".equals(s)){
                stack.push(stack.pop() * stack.pop());
            }else if ("/".equals(s)){
               int temp1 = stack.pop(); // 除数
                int temp2 = stack.pop();// 被除数
                stack.push(temp2 / temp1);
            }else{
                stack.push(Integer.valueOf(s));
            }
        }
        return stack.pop();
    }
}

总结

  • 核心知识点：
    • **栈的经典应用：**逆波兰表达式的计算是栈的「标志性场景」—— 运算符作用于「最近的两个数字」，栈顶正好是最近入栈的数字，完美适配；
    • **运算顺序是关键：**减法 / 除法必须注意「被操作数和操作数的顺序」（先弹出的是操作数，后弹出的是被操作数），这是面试最高频的坑；
    • **效率优势：**逆波兰表达式无需处理括号和运算符优先级，仅需一次遍历（O (n)）即可完成计算，是编译器处理表达式的核心思路。